Risolvi 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2x+3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Cancella -1 da entrambi i lati.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{-x} alla potenza di 2 e ottieni -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Combina -x e -12x per ottenere -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -4x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -13 come somma.

$$a=-4 b=-9$$

Riscrivi -4x^{2}-13x-9 come \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Fattori in 4x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x-1=0 e 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Semplifica. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci -\frac{9}{4} a x nell'equazione 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{9}{4} non soddisfa l'equazione.

$$-3=0$$

L'equazione \sqrt{-x}=2x+3 ha una soluzione univoca.

$$x=-1$$