Risolvi 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Trova x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 18 a a, -6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Moltiplica 2 per 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±6}{36} quando ± è più. Aggiungi 6 a 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

Riduci la frazione \frac{12}{36} ai minimi termini estraendo e annullando 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±6}{36} quando ± è meno. Sottrai 6 da 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

Dividi 0 per 36.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Dividi entrambi i lati per 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

La divisione per 18 annulla la moltiplicazione per 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Dividi 0 per 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$