Risolvi 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 6x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-8 b=3$$

Riscrivi 6x^{2}-5x-4 come \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Scomponi 2x in 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Fattorizza il termine comune 3x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x-4=0 e 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 6 a a, -5 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -4 per 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Moltiplica -24 per -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 per 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±11}{12} quando ± è più. Aggiungi 5 a 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Riduci la frazione \frac{16}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±11}{12} quando ± è meno. Sottrai 11 da 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$6x^{2}-5x=4$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

La divisione per 6 annulla la moltiplicazione per 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Riduci la frazione \frac{4}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Dividi -\frac{5}{6}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{12}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{12} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Aggiungi \frac{2}{3} a \frac{25}{144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Fattore x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Aggiungi \frac{5}{12} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$