Risolvi 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Combina 2x e -4x per ottenere -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Sottrai 5 da 1 per ottenere -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, -2 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 4 a -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Dividi 2+2i\sqrt{15} per -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{15} da 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Dividi 2-2i\sqrt{15} per -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Combina 2x e -4x per ottenere -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Dividi 4 per -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Dividi \frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Aggiungi -1 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Fattore x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Sottrai \frac{1}{4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$