Risolvi 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Trova x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Sottrai 40248 da entrambi i lati dell'equazione.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Sottraendo 40248 da se stesso rimane 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 29500 a a, -7644 a b e -40248 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Eleva -7644 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Moltiplica -4 per 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Moltiplica -118000 per -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Aggiungi 58430736 a 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Calcola la radice quadrata di 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

L'opposto di -7644 è 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Moltiplica 2 per 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} quando ± è più. Aggiungi 7644 a 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Dividi 7644+36\sqrt{3709641} per 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} quando ± è meno. Sottrai 36\sqrt{3709641} da 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Dividi 7644-36\sqrt{3709641} per 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Dividi entrambi i lati per 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

La divisione per 29500 annulla la moltiplicazione per 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Riduci la frazione \frac{-7644}{29500} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Riduci la frazione \frac{40248}{29500} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Dividi -\frac{1911}{7375}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1911}{14750}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1911}{14750} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1911}{14750} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Aggiungi \frac{10062}{7375} a \frac{3651921}{217562500} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Fattore x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Aggiungi \frac{1911}{14750} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$