Risolvi 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Trova a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica \frac{1}{2} e 41 per ottenere \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Moltiplica \frac{41}{2} e 4 per ottenere 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+82a=2943$$

Sottrai 2943 da entrambi i lati.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore a^{2}+82a-2943 utilizzando la formula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

La soluzione è la coppia che restituisce 82 come somma.

$$a=-27 b=109$$

Riscrivi scomposte espressione \left(a+a\right)\left(a+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-27=0 e a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica \frac{1}{2} e 41 per ottenere \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Moltiplica \frac{41}{2} e 4 per ottenere 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+82a=2943$$

Sottrai 2943 da entrambi i lati.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come a^{2}+aa+ba-2943. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

La soluzione è la coppia che restituisce 82 come somma.

$$a=-27 b=109$$

Riscrivi a^{2}+82a-2943 come \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Fattori in a nel primo e 109 nel secondo gruppo.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Fattorizza il termine comune a-27 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-27=0 e a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica \frac{1}{2} e 41 per ottenere \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Moltiplica \frac{41}{2} e 4 per ottenere 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+82a=2943$$

Sottrai 2943 da entrambi i lati.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 82 a b e -2943 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Eleva 82 al quadrato.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Aggiungi 6724 a 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-82±136}{2} quando ± è più. Aggiungi -82 a 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Dividi 54 per 2.

$$a=27$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{-82±136}{2} quando ± è meno. Sottrai 136 da -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Dividi -218 per 2.

$$a=-109$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=27 a=-109$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica \frac{1}{2} e 41 per ottenere \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Moltiplica \frac{41}{2} e 4 per ottenere 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a^{2}+82a=2943$$

Dividi 82, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 41. Quindi aggiungi il quadrato di 41 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Eleva 41 al quadrato.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Aggiungi 2943 a 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Fattore a^{2}+82a+1681. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Semplifica.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Sottrai 41 da entrambi i lati dell'equazione.

$$a=27 a=-109$$