Risolvi 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Trova r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Dividi entrambi i lati per 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Dividi entrambi i lati per 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Trova r (soluzione complessa)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$