Risolvi 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 29 a a, 8 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Eleva 8 al quadrato.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Moltiplica -4 per 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Moltiplica -116 per 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Aggiungi 64 a -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Calcola la radice quadrata di -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Moltiplica 2 per 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} quando ± è più. Aggiungi -8 a 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Dividi -8+2i\sqrt{187} per 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{187} da -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Dividi -8-2i\sqrt{187} per 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Dividi entrambi i lati per 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

La divisione per 29 annulla la moltiplicazione per 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Dividi \frac{8}{29}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{4}{29}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{4}{29} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{29} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Aggiungi -\frac{7}{29} a \frac{16}{841} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Fattore x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Sottrai \frac{4}{29} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$