Risolvi 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Scomponi in fattori

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 28x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-7 b=8$$

Riscrivi 28x^{2}+x-2 come \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Fattorizza 7x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Fattorizzare il termine comune 4x-1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Moltiplica -112 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Aggiungi 1 a 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Moltiplica 2 per 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±15}{56} quando ± è più. Aggiungi -1 a 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Riduci la frazione \frac{14}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±15}{56} quando ± è meno. Sottrai 15 da -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{4} e x_{2} con -\frac{2}{7}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Sottrai \frac{1}{4} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Aggiungi \frac{2}{7} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Moltiplica \frac{4x-1}{4} per \frac{7x+2}{7} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Moltiplica 4 per 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Cancella 28, il massimo comune divisore in 28 e 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Calcola

$$28x^{2}+x-2$$