Risolvi 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Scomponi in fattori

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 2 in fattori.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Considera 14x^{2}+x-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 14x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-6 b=7$$

Riscrivi 14x^{2}+x-3 come \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Scomponi 2x in 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Fattorizza il termine comune 7x-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Moltiplica -112 per -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Aggiungi 4 a 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Calcola la radice quadrata di 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Moltiplica 2 per 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±26}{56} quando ± è più. Aggiungi -2 a 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Riduci la frazione \frac{24}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±26}{56} quando ± è meno. Sottrai 26 da -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Riduci la frazione \frac{-28}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{3}{7} e x_{2} con -\frac{1}{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Sottrai \frac{3}{7} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{1}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Moltiplica \frac{7x-3}{7} per \frac{2x+1}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Moltiplica 7 per 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Annulla il massimo comune divisore 14 in 28 e 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Calcola

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$