Risolvi 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Trova k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 28k^{2}+ak+bk-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-7 b=8$$

Riscrivi 28k^{2}+k-2 come \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Fattorizza 7k nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Fattorizzare il termine comune 4k-1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi 4k-1=0 e 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 28 a a, 1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Moltiplica -112 per -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Aggiungi 1 a 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Calcola la radice quadrata di 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Moltiplica 2 per 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-1±15}{56} quando ± è più. Aggiungi -1 a 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Riduci la frazione \frac{14}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-1±15}{56} quando ± è meno. Sottrai 15 da -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Riduci la frazione \frac{-16}{56} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Dividi entrambi i lati per 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

La divisione per 28 annulla la moltiplicazione per 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Riduci la frazione \frac{2}{28} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Dividi \frac{1}{28}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{56}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{56} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{56} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Aggiungi \frac{1}{14} a \frac{1}{3136} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Scomponi k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Semplifica.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Sottrai \frac{1}{56} da entrambi i lati dell'equazione.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$