Risolvi 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Trova k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 28 a a, 1 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Moltiplica -4 per 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Aggiungi 1 a -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Calcola la radice quadrata di -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Moltiplica 2 per 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} quando ± è più. Aggiungi -1 a i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Ora risolvi l'equazione k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{111} da -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

L'equazione è stata risolta.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Dividi entrambi i lati per 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

La divisione per 28 annulla la moltiplicazione per 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Dividi \frac{1}{28}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{56}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{56} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{56} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Aggiungi -\frac{1}{28} a \frac{1}{3136} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Scomponi k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Semplifica.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Sottrai \frac{1}{56} da entrambi i lati dell'equazione.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$