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\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)
Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 27 e q divide il coefficiente iniziale -125. Una radice di questo tipo è \frac{3}{5}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 5a-3.
p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225
Considera -25a^{2}+30a-9. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -25a^{2}+pa+qa-9. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.
1,225 3,75 5,45 9,25 15,15
Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 225.
1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30
Calcola la somma di ogni coppia.
p=15 q=15
La soluzione è la coppia che restituisce 30 come somma.
\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)
Riscrivi -25a^{2}+30a-9 come \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).
-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)
Fattori in -5a nel primo e 3 nel secondo gruppo.
\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)
Fattorizza il termine comune 5a-3 tramite la proprietà distributiva.
\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}
Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.