Risolvi 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 27 e q divide il coefficiente principale -125. Una radice di questo tipo è \frac{3}{5}. Fattorizza il polinomio dividendolo per 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Considera -25a^{2}+30a-9. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -25a^{2}+pa+qa-9. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

La soluzione è la coppia che restituisce 30 come somma.

$$p=15 q=15$$

Riscrivi -25a^{2}+30a-9 come \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Fattorizza -5a nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune 5a-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Calcola

$$\left(3-5a\right)^{3}$$