Risolvi 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 27 a a, 59 a b e -21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Eleva 59 al quadrato.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Moltiplica -4 per 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Moltiplica -108 per -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Aggiungi 3481 a 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Moltiplica 2 per 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} quando ± è più. Aggiungi -59 a \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{5749} da -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Aggiungi 21 a entrambi i lati dell'equazione.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Sottraendo -21 da se stesso rimane 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Sottrai -21 da 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Dividi entrambi i lati per 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

La divisione per 27 annulla la moltiplicazione per 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Riduci la frazione \frac{21}{27} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Dividi \frac{59}{27}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{59}{54}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{59}{54} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Eleva \frac{59}{54} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Aggiungi \frac{7}{9} a \frac{3481}{2916} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Fattore x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Sottrai \frac{59}{54} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$