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27x^{2}+33x-120=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 27 a a, 33 a b e -120 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}
Eleva 33 al quadrato.
x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}
Moltiplica -4 per 27.
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}
Moltiplica -108 per -120.
x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}
Aggiungi 1089 a 12960.
x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}
Calcola la radice quadrata di 14049.
x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}
Moltiplica 2 per 27.
x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} quando ± è più. Aggiungi -33 a 3\sqrt{1561}.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}
Dividi -33+3\sqrt{1561} per 54.
x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{1561} da -33.
x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}
Dividi -33-3\sqrt{1561} per 54.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}
L'equazione è stata risolta.
27x^{2}+33x-120=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)
Aggiungi 120 a entrambi i lati dell'equazione.
27x^{2}+33x=-\left(-120\right)
Sottraendo -120 da se stesso rimane 0.
27x^{2}+33x=120
Sottrai -120 da 0.
\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}
Dividi entrambi i lati per 27.
x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}
La divisione per 27 annulla la moltiplicazione per 27.
x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}
Riduci la frazione \frac{33}{27} ai minimi termini estraendo e annullando 3.
x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}
Riduci la frazione \frac{120}{27} ai minimi termini estraendo e annullando 3.
x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}
Dividi \frac{11}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{11}{18}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{11}{18} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}
Eleva \frac{11}{18} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}
Aggiungi \frac{40}{9} a \frac{121}{324} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}
Fattore x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}
Sottrai \frac{11}{18} da entrambi i lati dell'equazione.