Risolvi 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Trova t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$22t-5t^{2}=27$$

Sottrai 27 da entrambi i lati.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5 a a, 22 a b e -27 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Eleva 22 al quadrato.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 20 per -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Aggiungi 484 a -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Moltiplica 2 per -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} quando ± è più. Aggiungi -22 a 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Dividi -22+2i\sqrt{14} per -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{14} da -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Dividi -22-2i\sqrt{14} per -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$22t-5t^{2}=27$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Dividi entrambi i lati per -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

La divisione per -5 annulla la moltiplicazione per -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Dividi 22 per -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Dividi 27 per -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Dividi -\frac{22}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Aggiungi -\frac{27}{5} a \frac{121}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Fattore t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Aggiungi \frac{11}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$