Risolvi 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come -25x^{2}+ax+bx+27. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 30 come somma.

$$a=45 b=-15$$

Riscrivi -25x^{2}+30x+27 come \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Fattori in -5x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 100 per 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Aggiungi 900 a 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 2 per -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±60}{-50} quando ± è più. Aggiungi -30 a 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Riduci la frazione \frac{30}{-50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±60}{-50} quando ± è meno. Sottrai 60 da -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Riduci la frazione \frac{-90}{-50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{3}{5} e x_{2} con \frac{9}{5}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Aggiungi \frac{3}{5} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Sottrai \frac{9}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Moltiplica \frac{-5x-3}{-5} per \frac{-5x+9}{-5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Moltiplica -5 per -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Annulla il massimo comune divisore 25 in -25 e 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Calcola

$$27+30x-25x^{2}$$