Risolvi 26x^2+8x^4-20=6x^4+2x^2

$$26 x ^ { 2 } + 8 x ^ { 4 } - 20 = 6 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=i\sqrt{\sqrt{46}+6}\approx 3,575238451i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{46}+6}\approx -0-3,575238451i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{46}-6}\approx -0,884494196$$

$$x=\sqrt{\sqrt{46}-6}\approx 0,884494196$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 6x^{4} da entrambi i lati.

$$26x^{2}+8x^{4}-20-6x^{4}=2x^{2}$$

Combina 8x^{4} e -6x^{4} per ottenere 2x^{4}.

$$26x^{2}+2x^{4}-20=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$26x^{2}+2x^{4}-20-2x^{2}=0$$

Combina 26x^{2} e -2x^{2} per ottenere 24x^{2}.

$$24x^{2}+2x^{4}-20=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$2t^{2}+24t-20=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 24 con b e -20 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-24±4\sqrt{46}}{4}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-24±4\sqrt{46}}{4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\sqrt{46}-6 t=-\sqrt{46}-6$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=-\sqrt{\sqrt{46}-6} x=\sqrt{\sqrt{46}-6} x=-i\sqrt{\sqrt{46}+6} x=i\sqrt{\sqrt{46}+6}$$

Trova x

$$x=-\sqrt{\sqrt{46}-6}\approx -0,884494196$$

$$x=\sqrt{\sqrt{46}-6}\approx 0,884494196$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 6x^{4} da entrambi i lati.

$$26x^{2}+8x^{4}-20-6x^{4}=2x^{2}$$

Combina 8x^{4} e -6x^{4} per ottenere 2x^{4}.

$$26x^{2}+2x^{4}-20=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$26x^{2}+2x^{4}-20-2x^{2}=0$$

Combina 26x^{2} e -2x^{2} per ottenere 24x^{2}.

$$24x^{2}+2x^{4}-20=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$2t^{2}+24t-20=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, 24 con b e -20 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{-24±4\sqrt{46}}{4}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{-24±4\sqrt{46}}{4} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\sqrt{46}-6 t=-\sqrt{46}-6$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per t positivo.

$$x=\sqrt{\sqrt{46}-6} x=-\sqrt{\sqrt{46}-6}$$