Risolvi 26x^2-23x+5

$$26 { x }^{ 2 } -23x+5$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 26x^{2}+ax+bx+5. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-23 ab=26\times 5=130$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 130.

$$-1,-130 -2,-65 -5,-26 -10,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-130=-131 -2-65=-67 -5-26=-31 -10-13=-23$$

La soluzione è la coppia che restituisce -23 come somma.

$$a=-13 b=-10$$

Riscrivi 26x^{2}-23x+5 come \left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right).

$$\left(26x^{2}-13x\right)+\left(-10x+5\right)$$

Fattori in 13x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$13x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$26x^{2}-23x+5=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Eleva -23 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 26\times 5}}{2\times 26}$$

Moltiplica -4 per 26.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-104\times 5}}{2\times 26}$$

Moltiplica -104 per 5.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-520}}{2\times 26}$$

Aggiungi 529 a -520.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{9}}{2\times 26}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±3}{2\times 26}$$

L'opposto di -23 è 23.

$$x=\frac{23±3}{2\times 26}$$

Moltiplica 2 per 26.

$$x=\frac{23±3}{52}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{23±3}{52} quando ± è più. Aggiungi 23 a 3.

$$x=\frac{26}{52}$$

Riduci la frazione \frac{26}{52} ai minimi termini estraendo e annullando 26.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{23±3}{52} quando ± è meno. Sottrai 3 da 23.

$$x=\frac{20}{52}$$

Riduci la frazione \frac{20}{52} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{5}{13}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{2} e x_{2} con \frac{5}{13}.

$$26x^{2}-23x+5=26\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Sottrai \frac{1}{2} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\left(x-\frac{5}{13}\right)$$

Sottrai \frac{5}{13} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{13x-5}{13}$$

Moltiplica \frac{2x-1}{2} per \frac{13x-5}{13} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{2\times 13}$$

Moltiplica 2 per 13.

$$26x^{2}-23x+5=26\times \frac{\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)}{26}$$

Annulla il massimo comune divisore 26 in 26 e 26.

$$26x^{2}-23x+5=\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$

Calcola

$$\left(2x-1\right)\left(13x-5\right)$$