Risolvi 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Calcola 26 alla potenza di 2 e ottieni 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Sottrai 676 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Sottrai 676 da 196 per ottenere -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-240. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 14 come somma.

$$a=-10 b=24$$

Riscrivi x^{2}+14x-240 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Fattori in x nel primo e 24 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 26 alla potenza di 2 e ottieni 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Sottrai 676 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Sottrai 676 da 196 per ottenere -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 28 a b e -480 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 28 al quadrato.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Aggiungi 784 a 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-28±68}{4} quando ± è più. Aggiungi -28 a 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Dividi 40 per 4.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-28±68}{4} quando ± è meno. Sottrai 68 da -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Dividi -96 per 4.

$$x=-24$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=-24$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 26 alla potenza di 2 e ottieni 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Sottrai 196 da entrambi i lati.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Sottrai 196 da 676 per ottenere 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Dividi 28 per 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Dividi 480 per 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Dividi 14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 7. Quindi aggiungi il quadrato di 7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Aggiungi 240 a 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Fattore x^{2}+14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Semplifica.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=-24$$