Risolvi 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Trova a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Combina a^{2} e 4a^{2} per ottenere 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a e -12a per ottenere -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

E 25 e 9 per ottenere 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Sottrai 26 da entrambi i lati.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Sottrai 26 da 34 per ottenere 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 5a^{2}+aa+ba+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

La soluzione è la coppia che restituisce -22 come somma.

$$a=-20 b=-2$$

Riscrivi 5a^{2}-22a+8 come \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Fattori in 5a nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Fattorizza il termine comune a-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-4=0 e 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina a^{2} e 4a^{2} per ottenere 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a e -12a per ottenere -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

E 25 e 9 per ottenere 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Sottrai 26 da entrambi i lati.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Sottrai 26 da 34 per ottenere 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 5 a a, -22 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Eleva -22 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Moltiplica -4 per 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Moltiplica -20 per 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Aggiungi 484 a -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Calcola la radice quadrata di 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

L'opposto di -22 è 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Moltiplica 2 per 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{22±18}{10} quando ± è più. Aggiungi 22 a 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Dividi 40 per 10.

$$a=4$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{22±18}{10} quando ± è meno. Sottrai 18 da 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Riduci la frazione \frac{4}{10} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina a^{2} e 4a^{2} per ottenere 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Combina -10a e -12a per ottenere -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

E 25 e 9 per ottenere 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Sottrai 34 da entrambi i lati.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Sottrai 34 da 26 per ottenere -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Dividi entrambi i lati per 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

La divisione per 5 annulla la moltiplicazione per 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Dividi -\frac{22}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Aggiungi -\frac{8}{5} a \frac{121}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Fattore a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Aggiungi \frac{11}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$