Risolvi 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Espandi \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calcola 25 alla potenza di 2 e ottieni 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Calcola 48 alla potenza di 2 e ottieni 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{49x^{2}+2304} alla potenza di 2 e ottieni 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Sottrai 49x^{2} da entrambi i lati.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Combina 625x^{2} e -49x^{2} per ottenere 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Sottrai 2304 da entrambi i lati.

$$576x^{2}-2304=0$$

Dividi entrambi i lati per 576.

$$x^{2}-4=0$$

Considera x^{2}-4. Riscrivi x^{2}-4 come x^{2}-2^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$50=50$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Semplifica. Il valore x=-2 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-50=50$$

L'equazione 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} ha una soluzione univoca.

$$x=2$$