Risolvi 2500xleft(x+1right)=3600

$$2500x \left( x+1 \right) =3600$$

Trova x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1,8$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2500x per x+1.

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

Sottrai 3600 da entrambi i lati.

$$2500x^{2}+2500x-3600=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2500 a a, 2500 a b e -3600 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{2500^{2}-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Eleva 2500 al quadrato.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-4\times 2500\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Moltiplica -4 per 2500.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000-10000\left(-3600\right)}}{2\times 2500}$$

Moltiplica -10000 per -3600.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{6250000+36000000}}{2\times 2500}$$

Aggiungi 6250000 a 36000000.

$$x=\frac{-2500±\sqrt{42250000}}{2\times 2500}$$

Calcola la radice quadrata di 42250000.

$$x=\frac{-2500±6500}{2\times 2500}$$

Moltiplica 2 per 2500.

$$x=\frac{-2500±6500}{5000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2500±6500}{5000} quando ± è più. Aggiungi -2500 a 6500.

$$x=\frac{4000}{5000}$$

Riduci la frazione \frac{4000}{5000} ai minimi termini estraendo e annullando 1000.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2500±6500}{5000} quando ± è meno. Sottrai 6500 da -2500.

$$x=-\frac{9000}{5000}$$

Riduci la frazione \frac{-9000}{5000} ai minimi termini estraendo e annullando 1000.

$$x=-\frac{9}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2500x per x+1.

$$2500x^{2}+2500x=3600$$

Dividi entrambi i lati per 2500.

$$\frac{2500x^{2}+2500x}{2500}=\frac{3600}{2500}$$

La divisione per 2500 annulla la moltiplicazione per 2500.

$$x^{2}+\frac{2500}{2500}x=\frac{3600}{2500}$$

Dividi 2500 per 2500.

$$x^{2}+x=\frac{3600}{2500}$$

Riduci la frazione \frac{3600}{2500} ai minimi termini estraendo e annullando 100.

$$x^{2}+x=\frac{36}{25}$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{36}{25}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{36}{25}+\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{36}{25} a \frac{1}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{100}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{10}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{9}{5}$$