Risolvi 25+20x+4x^2

$$25+20x+4 { x }^{ 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$4x^{2}+20x+25$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La soluzione è la coppia che restituisce 20 come somma.

$$a=10 b=10$$

Riscrivi 4x^{2}+20x+25 come \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Trova la radice quadrata del termine finale 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Eleva 20 al quadrato.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Aggiungi 400 a -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{2} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Moltiplica \frac{2x+5}{2} per \frac{2x+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$\left(2x+5\right)^{2}$$