Risolvi 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Scomponi in fattori

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 25y^{2}+ay+by+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 900.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

La soluzione è la coppia che restituisce -60 come somma.

$$a=-30 b=-30$$

Riscrivi 25y^{2}-60y+36 come \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Fattori in 5y nel primo e -6 nel secondo gruppo.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Fattorizza il termine comune 5y-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Trova la radice quadrata del termine finale 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Eleva -60 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Aggiungi 3600 a -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

L'opposto di -60 è 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{6}{5} e x_{2} con \frac{6}{5}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Sottrai \frac{6}{5} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Sottrai \frac{6}{5} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Moltiplica \frac{5y-6}{5} per \frac{5y-6}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Moltiplica 5 per 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Annulla il massimo comune divisore 25 in 25 e 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Calcola

$$\left(5y-6\right)^{2}$$