Risolvi 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 25y^{2}+ay+by+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

La soluzione è la coppia che restituisce -33 come somma.

$$a=-25 b=-8$$

Riscrivi 25y^{2}-33y+8 come \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Fattori in 25y nel primo e -8 nel secondo gruppo.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Fattorizza il termine comune y-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Eleva -33 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Aggiungi 1089 a -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

L'opposto di -33 è 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{33±17}{50} quando ± è più. Aggiungi 33 a 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Dividi 50 per 50.

$$y=1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{33±17}{50} quando ± è meno. Sottrai 17 da 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Riduci la frazione \frac{16}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 1 e x_{2} con \frac{8}{25}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Sottrai \frac{8}{25} da y trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Annulla il massimo comune divisore 25 in 25 e 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Calcola

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$