Risolvi 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, -90 a b e 82 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Eleva -90 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Aggiungi 8100 a -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

L'opposto di -90 è 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{90±10i}{50} quando ± è più. Aggiungi 90 a 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Dividi 90+10i per 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{90±10i}{50} quando ± è meno. Sottrai 10i da 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Dividi 90-10i per 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Sottrai 82 da entrambi i lati dell'equazione.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Sottraendo 82 da se stesso rimane 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Riduci la frazione \frac{-90}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Dividi -\frac{18}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Aggiungi -\frac{82}{25} a \frac{81}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Aggiungi \frac{9}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$