Risolvi 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

Scomponi in fattori

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 25x^{2}+ax+bx+64. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

La soluzione è la coppia che restituisce -80 come somma.

$$a=-40 b=-40$$

Riscrivi 25x^{2}-80x+64 come \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right).

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

Fattorizza 5x nel primo e -8 nel secondo gruppo.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

Fattorizzare il termine comune 5x-8 usando la proprietà distributiva.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Trova la radice quadrata del termine finale 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Eleva -80 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 64.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

Aggiungi 6400 a -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

L'opposto di -80 è 80.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{8}{5} e x_{2} con \frac{8}{5}.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Sottrai \frac{8}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Sottrai \frac{8}{5} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

Moltiplica \frac{5x-8}{5} per \frac{5x-8}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

Moltiplica 5 per 5.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

Cancella 25, il massimo comune divisore in 25 e 25.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Calcola

$$\left(5x-8\right)^{2}$$