Risolvi 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, -19 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Eleva -19 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Aggiungi 361 a 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

L'opposto di -19 è 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} quando ± è più. Aggiungi 19 a \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{661} da 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Dividi -\frac{19}{25}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{19}{50}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{19}{50} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{50} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Aggiungi \frac{3}{25} a \frac{361}{2500} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Fattore x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Aggiungi \frac{19}{50} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$