Risolvi 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Scomponi in fattori

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 25 in fattori.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Considera x^{2}+x-6. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=-2 b=3$$

Riscrivi x^{2}+x-6 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Eleva 25 al quadrato.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Aggiungi 625 a 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±125}{50} quando ± è più. Aggiungi -25 a 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Dividi 100 per 50.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-25±125}{50} quando ± è meno. Sottrai 125 da -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Dividi -150 per 50.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con -3.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$