Risolvi 25e^2x+1=962

$$25 e ^ { 2 x + 1 } = 962$$

Trova x

$$x = \frac{\log_{e} {(\frac{962}{25})} - 1}{2} \approx 1,325069313$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$25e^{2x+1}=962$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$e^{2x+1}=\frac{962}{25}$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(e^{2x+1})=\log(\frac{962}{25})$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x+1\right)\log(e)=\log(\frac{962}{25})$$

Dividi entrambi i lati per \log(e).

$$2x+1=\frac{\log(\frac{962}{25})}{\log(e)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{e}\left(\frac{962}{25}\right)$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=\ln(\frac{962}{25})-1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{962}{25})-1}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\ln(\frac{962}{25})-1}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$