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p+q=90 pq=25\times 81=2025
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 25b^{2}+pb+qb+81. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.
1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45
Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è positivo, p e q sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 2025.
1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90
Calcola la somma di ogni coppia.
p=45 q=45
La soluzione è la coppia che restituisce 90 come somma.
\left(25b^{2}+45b\right)+\left(45b+81\right)
Riscrivi 25b^{2}+90b+81 come \left(25b^{2}+45b\right)+\left(45b+81\right).
5b\left(5b+9\right)+9\left(5b+9\right)
Fattori in 5b nel primo e 9 nel secondo gruppo.
\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)
Fattorizza il termine comune 5b+9 tramite la proprietà distributiva.
\left(5b+9\right)^{2}
Riscrivi come quadrato del binomio.
factor(25b^{2}+90b+81)
Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.
gcf(25,90,81)=1
Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.
\sqrt{25b^{2}}=5b
Trova la radice quadrata del termine iniziale 25b^{2}.
\sqrt{81}=9
Trova la radice quadrata del termine finale 81.
\left(5b+9\right)^{2}
Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.
25b^{2}+90b+81=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
b=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 25\times 81}}{2\times 25}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
b=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 25\times 81}}{2\times 25}
Eleva 90 al quadrato.
b=\frac{-90±\sqrt{8100-100\times 81}}{2\times 25}
Moltiplica -4 per 25.
b=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 25}
Moltiplica -100 per 81.
b=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 25}
Aggiungi 8100 a -8100.
b=\frac{-90±0}{2\times 25}
Calcola la radice quadrata di 0.
b=\frac{-90±0}{50}
Moltiplica 2 per 25.
25b^{2}+90b+81=25\left(b-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{9}{5} e x_{2} con -\frac{9}{5}.
25b^{2}+90b+81=25\left(b+\frac{9}{5}\right)\left(b+\frac{9}{5}\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.
25b^{2}+90b+81=25\times \frac{5b+9}{5}\left(b+\frac{9}{5}\right)
Aggiungi \frac{9}{5} a b trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
25b^{2}+90b+81=25\times \frac{5b+9}{5}\times \frac{5b+9}{5}
Aggiungi \frac{9}{5} a b trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
25b^{2}+90b+81=25\times \frac{\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)}{5\times 5}
Moltiplica \frac{5b+9}{5} per \frac{5b+9}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
25b^{2}+90b+81=25\times \frac{\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)}{25}
Moltiplica 5 per 5.
25b^{2}+90b+81=\left(5b+9\right)\left(5b+9\right)
Annulla il massimo comune divisore 25 in 25 e 25.