Risolvi 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Scomponi in fattori

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 25a^{2}+pa+qa+16. Per trovare p e q, configurare un sistema da risolvere.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Poiché pq è positivo, p e q hanno lo stesso segno. Poiché p+q è negativo, p e q sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

La soluzione è la coppia che restituisce -40 come somma.

$$p=-20 q=-20$$

Riscrivi 25a^{2}-40a+16 come \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

Fattori in 5a nel primo e -4 nel secondo gruppo.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Fattorizza il termine comune 5a-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Trova la radice quadrata del termine finale 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Aggiungi 1600 a -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

L'opposto di -40 è 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{4}{5} e x_{2} con \frac{4}{5}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Sottrai \frac{4}{5} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Sottrai \frac{4}{5} da a trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Moltiplica \frac{5a-4}{5} per \frac{5a-4}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Moltiplica 5 per 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Annulla il massimo comune divisore 25 in 25 e 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Calcola

$$\left(5a-4\right)^{2}$$