Risolvi 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Scomponi in fattori

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$4r^{2}-20r+25$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4r^{2}+ar+br+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$a=-10 b=-10$$

Riscrivi 4r^{2}-20r+25 come \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Fattori in 2r nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Fattorizza il termine comune 2r-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Prima trova il massimo comune divisore dei coefficienti.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Trova la radice quadrata del termine iniziale 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Trova la radice quadrata del termine finale 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Aggiungi 400 a -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5}{2} e x_{2} con \frac{5}{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da r trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Sottrai \frac{5}{2} da r trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Moltiplica \frac{2r-5}{2} per \frac{2r-5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Annulla il massimo comune divisore 4 in 4 e 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Calcola

$$\left(2r-5\right)^{2}$$