Risolvi 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Trova x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, -90 a b e 77 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Eleva -90 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Aggiungi 8100 a -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

L'opposto di -90 è 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{90±20}{50} quando ± è più. Aggiungi 90 a 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Riduci la frazione \frac{110}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{90±20}{50} quando ± è meno. Sottrai 20 da 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Riduci la frazione \frac{70}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Sottrai 77 da entrambi i lati dell'equazione.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Sottraendo 77 da se stesso rimane 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Riduci la frazione \frac{-90}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Dividi -\frac{18}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Aggiungi -\frac{77}{25} a \frac{81}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Aggiungi \frac{9}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$