Risolvi 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Trova x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x e -12x per ottenere -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 25x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$a=-10 b=-10$$

Riscrivi 25x^{2}-20x+4 come \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Per trovare la soluzione dell'equazione, risolvi 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x e -12x per ottenere -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, -20 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Aggiungi 400 a -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Riduci la frazione \frac{20}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Combina -8x e -12x per ottenere -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Dividi -\frac{4}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Aggiungi -\frac{4}{25} a \frac{4}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Aggiungi \frac{2}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=\frac{2}{5}$$