Risolvi 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$25x^{2}+30x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, 30 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Eleva 30 al quadrato.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Aggiungi 900 a 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} quando ± è più. Aggiungi -30 a 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Dividi -30+10\sqrt{21} per 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} quando ± è meno. Sottrai 10\sqrt{21} da -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Dividi -30-10\sqrt{21} per 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Riduci la frazione \frac{30}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Dividi \frac{6}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Aggiungi \frac{12}{25} a \frac{9}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Scomponi x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Sottrai \frac{3}{5} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$