Trova x (soluzione complessa)
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1,587301587+1,387414183i
x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1,587301587-1,387414183i
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25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4+x\right)^{2}.
400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 25 per 16+8x+x^{2}.
400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per 5-x.
400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 35-7x per 5+x e combinare i termini simili.
575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}
E 400 e 175 per ottenere 575.
575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}
Combina 25x^{2} e -7x^{2} per ottenere 18x^{2}.
575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}
Sottrai 295 da entrambi i lati.
280+200x+18x^{2}=-45x^{2}
Sottrai 295 da 575 per ottenere 280.
280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0
Aggiungi 45x^{2} a entrambi i lati.
280+200x+63x^{2}=0
Combina 18x^{2} e 45x^{2} per ottenere 63x^{2}.
63x^{2}+200x+280=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 63 a a, 200 a b e 280 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}
Eleva 200 al quadrato.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}
Moltiplica -4 per 63.
x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}
Moltiplica -252 per 280.
x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}
Aggiungi 40000 a -70560.
x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}
Calcola la radice quadrata di -30560.
x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}
Moltiplica 2 per 63.
x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} quando ± è più. Aggiungi -200 a 4i\sqrt{1910}.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}
Dividi -200+4i\sqrt{1910} per 126.
x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{1910} da -200.
x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
Dividi -200-4i\sqrt{1910} per 126.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
L'equazione è stata risolta.
25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4+x\right)^{2}.
400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 25 per 16+8x+x^{2}.
400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7 per 5-x.
400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 35-7x per 5+x e combinare i termini simili.
575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}
E 400 e 175 per ottenere 575.
575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}
Combina 25x^{2} e -7x^{2} per ottenere 18x^{2}.
575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295
Aggiungi 45x^{2} a entrambi i lati.
575+200x+63x^{2}=295
Combina 18x^{2} e 45x^{2} per ottenere 63x^{2}.
200x+63x^{2}=295-575
Sottrai 575 da entrambi i lati.
200x+63x^{2}=-280
Sottrai 575 da 295 per ottenere -280.
63x^{2}+200x=-280
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}
Dividi entrambi i lati per 63.
x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}
La divisione per 63 annulla la moltiplicazione per 63.
x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}
Riduci la frazione \frac{-280}{63} ai minimi termini estraendo e annullando 7.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}
Dividi \frac{200}{63}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{100}{63}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{100}{63} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}
Eleva \frac{100}{63} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}
Aggiungi -\frac{40}{9} a \frac{10000}{3969} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.
\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}
Fattore x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}
Semplifica.
x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}
Sottrai \frac{100}{63} da entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}