Risolvi 25^2-x=125

$$25 ^ { 2 - x } = 125$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$25^{-x+2}=125$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(25^{-x+2})=\log(125)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(-x+2\right)\log(25)=\log(125)$$

Dividi entrambi i lati per \log(25).

$$-x+2=\frac{\log(125)}{\log(25)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+2=\log_{25}\left(125\right)$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x=\frac{3}{2}-2$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{-1}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$