Risolvi 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Sottrai 25 da 6 per ottenere -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -8 a b e -19 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Aggiungi 64 a 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Dividi 6\sqrt{6}+8 per 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{6} da 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Dividi 8-6\sqrt{6} per 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Procedura per completare il quadrato

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Sottrai 6 da entrambi i lati.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Sottrai 6 da 25 per ottenere 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Aggiungi \frac{19}{2} a 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Semplifica.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$