Risolvi 244a^2-577a+408=0

$$244 a ^ { 2 } - 577 a + 408 = 0$$

Trova a

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488}\approx 1,182377049+0,523560561i$$

$$a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}\approx 1,182377049-0,523560561i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$244a^{2}-577a+408=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 244 a a, -577 a b e 408 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{\left(-577\right)^{2}-4\times 244\times 408}}{2\times 244}$$

Eleva -577 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-4\times 244\times 408}}{2\times 244}$$

Moltiplica -4 per 244.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-976\times 408}}{2\times 244}$$

Moltiplica -976 per 408.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{332929-398208}}{2\times 244}$$

Aggiungi 332929 a -398208.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{-65279}}{2\times 244}$$

Calcola la radice quadrata di -65279.

$$a=\frac{-\left(-577\right)±\sqrt{65279}i}{2\times 244}$$

L'opposto di -577 è 577.

$$a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{2\times 244}$$

Moltiplica 2 per 244.

$$a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488} quando ± è più. Aggiungi 577 a i\sqrt{65279}.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{577±\sqrt{65279}i}{488} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{65279} da 577.

$$a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488} a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$244a^{2}-577a+408=0$$

Sottrai 408 da entrambi i lati dell'equazione.

$$244a^{2}-577a+408-408=-408$$

Sottraendo 408 da se stesso rimane 0.

$$244a^{2}-577a=-408$$

Dividi entrambi i lati per 244.

$$\frac{244a^{2}-577a}{244}=-\frac{408}{244}$$

La divisione per 244 annulla la moltiplicazione per 244.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a=-\frac{408}{244}$$

Riduci la frazione \frac{-408}{244} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a=-\frac{102}{61}$$

Dividi -\frac{577}{244}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{577}{488}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{577}{488} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\left(-\frac{577}{488}\right)^{2}=-\frac{102}{61}+\left(-\frac{577}{488}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{577}{488} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}=-\frac{102}{61}+\frac{332929}{238144}$$

Aggiungi -\frac{102}{61} a \frac{332929}{238144} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}=-\frac{65279}{238144}$$

Fattore a^{2}-\frac{577}{244}a+\frac{332929}{238144}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{577}{488}\right)^{2}=-\frac{65279}{238144}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{577}{488}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{65279}{238144}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{577}{488}=\frac{\sqrt{65279}i}{488} a-\frac{577}{488}=-\frac{\sqrt{65279}i}{488}$$

Aggiungi \frac{577}{488} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{577+\sqrt{65279}i}{488} a=\frac{-\sqrt{65279}i+577}{488}$$