Risolvi 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Trova h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Aggiungi 10 a entrambi i lati dell'equazione.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Sottraendo -10 da se stesso rimane 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Sottrai -10 da 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 243 a a, 17 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Eleva 17 al quadrato.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Moltiplica -4 per 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Moltiplica -972 per 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Aggiungi 289 a -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Calcola la radice quadrata di -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Moltiplica 2 per 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Ora risolvi l'equazione h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} quando ± è più. Aggiungi -17 a i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Ora risolvi l'equazione h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{9431} da -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

L'equazione è stata risolta.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Dividi entrambi i lati per 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

La divisione per 243 annulla la moltiplicazione per 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Dividi \frac{17}{243}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{17}{486}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{17}{486} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Eleva \frac{17}{486} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Aggiungi -\frac{10}{243} a \frac{289}{236196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Fattore h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Semplifica.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Sottrai \frac{17}{486} da entrambi i lati dell'equazione.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$