Risolvi 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Trova x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$9^{2x+1}=243$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Dividi entrambi i lati per \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$