Risolvi 24x^3+18x^2-6x

$$24 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 6 x$$

Scomponi in fattori

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 6 in fattori.

$$6\left(4x^{3}+3x^{2}-x\right)$$

Considera 4x^{3}+3x^{2}-x. Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x^{2}+3x-1\right)$$

Considera 4x^{2}+3x-1. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 4x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-1 b=4$$

Riscrivi 4x^{2}+3x-1 come \left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(4x-1\right)$$

Scomponi x in 4x^{2}-x.

$$x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Fattorizza il termine comune 4x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$

Calcola

$$6x\left(4x-1\right)\left(x+1\right)$$