Risolvi 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Scomponi in fattori

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 24 in fattori.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considera x^{2}-3x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-3x+2 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Eleva -72 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Moltiplica -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Moltiplica -96 per 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Aggiungi 5184 a -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Calcola la radice quadrata di 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

L'opposto di -72 è 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Moltiplica 2 per 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{72±24}{48} quando ± è più. Aggiungi 72 a 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Dividi 96 per 48.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{72±24}{48} quando ± è meno. Sottrai 24 da 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Dividi 48 per 48.

$$x=1$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2 e x_{2} con 1.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Calcola

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$