Risolvi 24x^2+100x+100

$$24 x ^ { 2 } + 100 x + 100$$

Scomponi in fattori

$$4\left(2x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi 4 in fattori.

$$4\left(6x^{2}+25x+25\right)$$

Considera 6x^{2}+25x+25. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 6x^{2}+ax+bx+25. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=25 ab=6\times 25=150$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

La soluzione è la coppia che restituisce 25 come somma.

$$a=10 b=15$$

Riscrivi 6x^{2}+25x+25 come \left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$2x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+100x+100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

Eleva 100 al quadrato.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

Moltiplica -4 per 24.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-96\times 100}}{2\times 24}$$

Moltiplica -96 per 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 24}$$

Aggiungi 10000 a -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 24}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 24}$$

Moltiplica 2 per 24.

$$x=\frac{-100±20}{48}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±20}{48} quando ± è più. Aggiungi -100 a 20.

$$x=-\frac{80}{48}$$

Riduci la frazione \frac{-80}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±20}{48} quando ± è meno. Sottrai 20 da -100.

$$x=-\frac{120}{48}$$

Riduci la frazione \frac{-120}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 24.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -\frac{5}{3} e x_{2} con -\frac{5}{2}.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{3} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Aggiungi \frac{5}{2} a x trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Moltiplica \frac{3x+5}{3} per \frac{2x+5}{2} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Annulla il massimo comune divisore 6 in 24 e 6.

$$24x^{2}+100x+100=4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Calcola

$$24x^{2}+100x+100$$