Risolvi 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Scomponi in fattori

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Procedura della soluzione

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$24x^{2}-11x+1$$

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come 24x^{2}+ax+bx+1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-8 b=-3$$

Riscrivi 24x^{2}-11x+1 come \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Fattori in 8x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Moltiplica -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Aggiungi 121 a -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Moltiplica 2 per 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±5}{48} quando ± è più. Aggiungi 11 a 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Riduci la frazione \frac{16}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±5}{48} quando ± è meno. Sottrai 5 da 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Riduci la frazione \frac{6}{48} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{3} e x_{2} con \frac{1}{8}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sottrai \frac{1}{3} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Sottrai \frac{1}{8} da x trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Moltiplica \frac{3x-1}{3} per \frac{8x-1}{8} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Moltiplica 3 per 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Annulla il massimo comune divisore 24 in 24 e 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Calcola

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$