Risolvi 24*x^2+1/x^2=27

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Trova x

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1,042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1,042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0,195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0,195816067$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Sottrai 27x^{2} da entrambi i lati.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Sostituisci t per x^{2}.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 24 con a, -27 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{27±\sqrt{633}}{48} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

Poiché x=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando x=±\sqrt{t} per ogni t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$