Risolvi 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Trova x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$23^{2x+1}=54$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Dividi entrambi i lati per \log(23).

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$