Risolvi 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 219 a a, -12 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Moltiplica -4 per 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Moltiplica -876 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Aggiungi 144 a -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Calcola la radice quadrata di -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Moltiplica 2 per 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Dividi 12+4i\sqrt{210} per 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} quando ± è meno. Sottrai 4i\sqrt{210} da 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Dividi 12-4i\sqrt{210} per 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

La divisione per 219 annulla la moltiplicazione per 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Riduci la frazione \frac{-12}{219} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Dividi -\frac{4}{73}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{73}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{73} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{73} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Aggiungi -\frac{4}{219} a \frac{4}{5329} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Aggiungi \frac{2}{73} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$